说起中国诗歌的起源，我们第一反应就是《诗经》。
其实诗歌的起源要远远早于它。《诗经》已经是很成熟的诗歌作品，是在民间诗歌收集后，经过采集人员的整理，再经过中央大学问家，音乐家（当时的“太师”）进行整理、修改、修饰之后的作品。
而在民间，诗歌的雏形早就在地头田间形成了，只是还没有固定的创作者，是广大人民群策群力的结果。而《诗经》就是官方人员下去采风而来。
那么有没有资料记录更早的诗歌呢？
清代的沈德潜写了本《古诗源》，收录了《诗经》之前的诗。它的收录是依据古代典籍来选的，比如《尚书》，比如《春秋》，他整理了这些典籍里提到的尧舜禹时代有什么诗。不过他只是整理，如果有伪作，也是这些典籍在作假。
按照他的整理，最早的诗应该是《吴越春秋》中记载的《弹歌》：
断竹，续竹。飞土，逐宍。
这首诗是写一个人为长辈守墓，为了防止野兽破坏，他就在墓地旁边就地取材，制作弓、泥丸，用来驱赶野兽。断竹，续竹。这说的是制作的工艺和过程；飞土，逐宍，这说的是用工具驱赶野兽的过程。“宍”，就是“肉”，古体字。
这不但是最早的诗，大概也是弓箭的起源。
也许只是某个孝子在守墓期间的哼唱，让有文化的人听见了，觉得有意思，就记录下来，成为中国诗歌史上的第一篇有记载的作品。
但是没有具体的创作者。
包括《诗经》，以及后来的《古诗十九首》，都是集采民间诗歌，编纂而成。《古诗十九首》的编者为南朝太子萧统。
第一个以个人形式具名创作的诗人，是战国时期楚国诗人、政治家屈原。他创作的《楚辞》是中国浪漫主义文学的源头，与《诗经》并称“风骚”，对后世诗歌产生了深远影响。而在他之前，不但诗作是集体创作，诗人没有名字，连诗都没有标题。
屈原不但写下了自己的名字，而且也开始为诗歌取标题。
所以我们说屈原是中国诗歌史上第一人，并不单单指他的文采，他是实打实的第一个有记录的“诗人”。“诗人”、“骚人”的称呼也是从他而起。
回到题主的三个问题。
诗歌起源于上古。
第一首有记载的诗是《弹歌》，但作者不详。
第一个具名的诗歌创作者是屈原。